🌿 仿生学与自然动力学
1. Reynolds Boids
a = w_{sep}S + w_{ali}A + w_{coh}C
计算机图形学奠基。避撞、对齐、吸引线性叠加。
2. Couzin Model
If (d < R_r) { Escape } else { Align+Coh }
生物绝对优先级法则。避撞优先导致高密度下涌现困难，引发内耗。
3. Topological Flocking
Network = K nearest (K=6~7)
解释椋鸟群。基于拓扑连接而非物理距离，赋予群体无与伦比的抗撕裂韧性。
4. Visual Cone Boids
FOV = 270° (Blind spot behind)
打破物理的全向对称感知。加入后视盲区，群体会涌现出前锋带状或流线型结构。
5. Predator-Prey ✨
Prey: a += w_{flee} * Flee(Predator)
追捕演化模型。观察猎物如何在捕食者周围自发形成“液泡”以规避攻击。
⚛️ 物理学 (向列相与对齐)
6. Vicsek Model
\theta_i(t+1) = \langle \theta_j(t) \rangle_R + \eta
统计物理最简相变模型。恒速游走，纯极化对称性破缺。
7. Active Nematics ✨
Nematic align: average \exp(2i\theta)
液晶活性物质(如微管)。无头尾之分(夹角180度算平行)。引发特殊的拓扑缺陷(Topological Defects)。此模型采用极化度公式为向列序参数。
11. Chiral Active Matter
\theta_i(t+1) = \langle \theta_j \rangle + \omega_{spin}
加入恒定固有自旋。系统无法走向直线极化，而是涌现出宏大且同步的巨型相干涡旋。
12. Kuramoto Model
\dot{\theta}_i = \omega_i + \frac{K}{N} \sum \sin(\theta_j - \theta_i)
研究相位振荡器。超过90度夹角时耦合力反降，揭示了非线性同步的深层机制。
13. Swarmalators
Space & Phase bidirectionally coupled
前沿物理 (2017)。相位(颜色)影响空间引力。涌现出令人震撼的“彩虹分离环状晶体”。
🔮 物理学 (结构与活性流体)
8. ABP (MIPS 相分离)
\dot{r}_i = v_0 p_i + \mu \sum F_{rep}
没有方向对齐。仅依靠恒定动力与体积碰撞。在致密处“因拥挤而减速”，自发分离成气态与固态大聚簇。
9. Run-and-Tumble (RTP)
Straight(T_{run}) -> RandomDir(T_{tumble})
大肠杆菌模型。纯直行与随机翻滚。验证纯随机个体在高密度下依然会引发结构聚集(LCC增加)。
10. Active Lennard-Jones
V(r) = 4\epsilon [(\sigma/r)^{12} - (\sigma/r)^6]
经典分子动能势场 + 活性驱动力。观察“活性气体”瞬间坍缩结晶成极其致密的固态六方晶格。
14. D'Orsogna Model ✨
U(r) = -C_a e^{-r/l_a} + C_r e^{-r/l_r}
无速度对齐。仅依靠软核吸引与排斥以及瑞利摩擦力。在空间收敛出巨大的自组织“甜甜圈(Milling Torus)”。
⚙️ 控制论、数学与AI社会
15. Olfati-Saber Flocking ✨
u_i = -\nabla \phi_\alpha + \sum a_{ij}(v_j - v_i)
完美重构！控制论圣杯模型。使用光滑 $\alpha$ 势函数与速度阻尼，保证了李雅普诺夫稳定、无碰撞的丝滑网络。
16. DeGroot Consensus
x_i(t+1) = x_i(t) + \alpha \sum(x_j - x_i)
线性一致性基石。只要通信拓扑包含生成树，局部误差必定收敛于全局共识。
17. Cucker-Smale
Weight \propto (1 + r^2)^{-\beta}
应用数学证明：只要交互力随距离衰减不快于 $\beta<1/2$（长尾），群体必无条件涌现极化。
18. PSO (粒子群优化)
v_i = w v_i + c_1(pBest - x) + c_2(gBest - x)
群体智能算法。粒子受自身与群体全局记忆拉扯，坍缩至目标最优点（靶心）。
19. Hegselmann-Krause
Only sync if |x_i - x_j| \le \epsilon
社会物理学。仅与意见相近者交流，导致网络断裂与经典的“意见碎片化”。
20. Helbing Social Force ✨
F_{soc} = A \exp(-d_{ij}/B) \cdot n_{ij}
社会行人流模型。目标驱动 + 指数级人际排斥力。再现早高峰的拥挤与宏观流体流动。